소프트웨어 공장

NP 문제와 NP-완전 문제NP 문제와 NP-완전 문제는 컴퓨터 과학에서 중요한 개념으로, 특히 알고리즘의 효율성과 복잡도를 이해하는 데 있어 핵심적인 역할을 합니다. 이 글에서는 NP와 NP-완전 문제에 대한 개념을 이해하고, Java와 C로 간단한 예제를 통해 이를 더 깊이 탐구해 보겠습니다.P와 NP 문제먼저 P와 NP 문제를 설명하겠습니다. P는 다항시간 내에 해결 가능한 문제의 집합을 의미합니다. 즉, P 문제는 효율적으로 해결할 수 있는 문제들로, 입력 크기에 비례하여 계산 시간이 다항식으로 증가하는 문제들입니다.예를 들어, 정렬 알고리즘이나 최단 경로를 찾는 알고리즘 등은 모두 P 문제에 속합니다. 이러한 문제들은 입력이 주어졌을 때 다항시간 안에 해결할 수 있기 때문에 실용적으로 효율적입니..

페르마트(Fenwick Tree) 트리와 세그먼트(Segment Tree) 트리고급 데이터 구조는 복잡한 문제들을 효율적으로 해결하기 위해 필수적입니다. 특히 대규모 데이터 처리나 실시간 쿼리에서 효율성을 극대화할 수 있는 자료구조는 성능을 크게 향상시킬 수 있습니다. 오늘 소개할 고급 데이터 구조로는 페르마트 트리(Fenwick Tree, 또는 Binary Indexed Tree)와 세그먼트 트리(Segment Tree)가 있습니다. 이 두 가지 자료구조는 주로 배열에 대한 구간 합 계산이나 업데이트 작업을 효율적으로 수행하는 데 사용됩니다.페르마트 트리 (Fenwick Tree)페르마트 트리는 주로 누적 합 계산 및 부분 합 업데이트를 빠르게 수행하기 위한 자료구조입니다. 이를 통해 $O(\log n..

기하 알고리즘 - 선분 교차와 볼록 껍질기하 알고리즘은 컴퓨터 그래픽스, 게임 개발, GIS 등 다양한 응용 분야에서 중요하게 사용되는 알고리즘입니다. 오늘은 그 중에서도 선분 교차와 볼록 껍질 문제에 대해 알아보고, Java와 C 언어를 이용하여 구현해 보겠습니다.선분 교차 (Line Segment Intersection)선분 교차 문제는 두 선분이 주어졌을 때, 이들이 교차하는지를 판별하는 문제입니다. 이를 해결하기 위해 다양한 기하학적인 알고리즘이 존재하며, 그 중 두 선분의 방향을 이용하여 판별하는 알고리즘을 살펴보겠습니다.두 선분이 교차하는지 확인하기 위해서는 다음과 같은 방법을 사용할 수 있습니다:선분의 끝점이 다른 선분의 어느 쪽에 위치하는지를 판별합니다.각 선분의 양 끝점에 대해 상대적인 ..

그래프의 고급 탐색 - 강한 연결 요소 (Strongly Connected Components, SCC)그래프 이론에서 강한 연결 요소(Strongly Connected Component, SCC)는 유향 그래프에서 특정 조건을 만족하는 노드 집합을 의미합니다. 이번 글에서는 SCC가 무엇인지 설명하고, 이를 찾기 위한 고급 알고리즘 두 가지 - Kosaraju 알고리즘과 Tarjan 알고리즘 - 을 Java와 C 예제로 구현해 보겠습니다.강한 연결 요소란?강한 연결 요소란 그래프의 모든 정점들이 서로 도달 가능한 부분 그래프를 의미합니다. 즉, 어떤 두 정점 (u, v)가 있다면, (u \rightarrow v)와 (v \rightarrow u) 경로가 모두 존재할 때 (u)와 (v)는 같은 SCC에 ..

분기 한정 알고리즘 (Branch and Bound)분기 한정 알고리즘(Branch and Bound)은 조합 최적화 문제를 해결하기 위한 일반적인 방법론으로, 많은 경우의 수를 탐색하여 최적의 해를 찾는 데 사용됩니다. 주로 NP-완전 문제에 사용되며, 대표적인 예로는 외판원 문제(TSP, Traveling Salesman Problem), 배낭 문제(Knapsack Problem) 등이 있습니다. 분기 한정 알고리즘은 상태 공간 트리를 이용하여 탐색을 수행하며, 최적 해를 구할 때 불필요한 경로를 가지치기(pruning)하여 효율성을 높입니다.이 글에서는 분기 한정 알고리즘의 기본 개념과 동작 원리를 설명하고, 자바와 C 언어를 사용하여 예제 코드를 제공합니다.분기 한정 알고리즘의 기본 개념분기 한정..

백트래킹 기법 N-Queen 문제 해결하기백트래킹은 문제를 해결하는 데 있어 매우 강력한 기법으로, 다양한 최적화 문제와 탐색 문제에 사용됩니다. 이번 포스팅에서는 백트래킹 기법의 대표적인 예제 중 하나인 N-Queen 문제에 대해 설명하고, Java와 C로 구현해보겠습니다. 이 글을 통해 백트래킹의 기본 원리와 N-Queen 문제를 이해하는 데 도움이 되길 바랍니다.백트래킹이란?백트래킹(Backtracking)은 모든 가능한 경우의 수를 탐색하면서 조건에 맞지 않는 경로는 더 이상 진행하지 않고 돌아가는 방식의 알고리즘 기법입니다. 즉, 해가 될 가능성이 없는 경로는 미리 차단하여 탐색의 효율성을 높입니다. 이런 특성 때문에 백트래킹은 최적화 문제와 제약 충족 문제를 해결하는 데 자주 사용됩니다.백트래..

네트워크 플로우 알고리즘 Ford-Fulkerson 방법Ford-Fulkerson 개요Ford-Fulkerson 알고리즘은 그래프에서 최대 유량을 계산하는 네트워크 플로우 알고리즘 중 하나입니다. 이 알고리즘은 소스(source)에서 싱크(sink)로의 최대 흐름을 찾기 위해 사용됩니다. 그래프 이론에서 자주 다뤄지는 주제 중 하나로, 다양한 응용 문제에 사용될 수 있습니다. 예를 들어, 파이프 네트워크에서 최대 물의 흐름을 구하거나, 최대 매칭 문제를 해결하는 데 이용됩니다.Ford-Fulkerson 알고리즘은 증가 경로(augmenting path) 를 찾아 반복적으로 흐름을 증가시키며, 그래프에 유량을 추가하는 방법입니다. 이는 일반적으로 깊이 우선 탐색(DFS)이나 너비 우선 탐색(BFS) 알고리..

문자열 매칭 알고리즘 KMP와 라빈-카프문자열 매칭 알고리즘은 컴퓨터 과학에서 매우 중요한 문제 중 하나로, 특정 패턴을 주어진 텍스트에서 빠르고 효율적으로 찾는 것이 목표입니다. 문자열 매칭 알고리즘은 검색 엔진, 데이터베이스, DNA 서열 분석 등 다양한 응용 분야에서 사용됩니다. 이번 포스팅에서는 대표적인 문자열 매칭 알고리즘인 KMP(Knuth-Morris-Pratt) 알고리즘과 라빈-카프(Rabin-Karp) 알고리즘을 Java와 C 예제를 통해 설명해 보겠습니다.1. KMP 알고리즘KMP 알고리즘은 부분 일치 테이블(또는 접두사 함수)을 사용하여 텍스트 내에서 패턴을 효율적으로 검색합니다. 일반적인 브루트포스 방식은 텍스트 내의 모든 위치에서 패턴을 비교하지만, KMP는 불필요한 비교를 줄이는..

최소 신장 트리 (크루스칼, 프림 알고리즘)최소 신장 트리(Minimum Spanning Tree, MST)는 그래프 내의 모든 정점을 최소한의 간선 비용으로 연결하는 트리를 의미합니다. 이때, 간선의 가중치 합이 최소가 되어야 합니다. 최소 신장 트리를 찾기 위한 대표적인 알고리즘으로는 크루스칼 알고리즘과 프림 알고리즘이 있습니다. 이번 글에서는 이 두 가지 알고리즘에 대해 설명하고, Java와 C로 각각 구현해 보겠습니다.최소 신장 트리의 개념신장 트리란, 그래프의 모든 정점을 연결하되 사이클이 존재하지 않는 부분 그래프를 의미합니다. 최소 신장 트리는 그 중에서도 모든 정점을 연결하는 비용이 최소가 되는 신장 트리입니다. 네트워크 연결, 도로 계획 등의 문제에서 최소 신장 트리를 활용할 수 있습니다..

최단 경로 알고리즘 (다익스트라, 벨만-포드)최단 경로 알고리즘은 그래프에서 두 정점 간의 최단 경로를 찾는 문제를 해결하기 위한 알고리즘입니다. 이 글에서는 가장 널리 알려진 두 가지 최단 경로 알고리즘인 다익스트라 알고리즘과 벨만-포드 알고리즘에 대해 설명하고, 각 알고리즘의 구현을 Java와 C 언어로 제공하겠습니다.다익스트라 알고리즘다익스트라 알고리즘은 양의 가중치를 가진 그래프에서 한 정점으로부터 다른 모든 정점까지의 최단 경로를 찾는 데 사용됩니다. 다익스트라 알고리즘은 그리디 알고리즘의 한 종류로, 최단 경로를 점진적으로 확장해 나가는 방식으로 작동합니다. 이 알고리즘은 우선순위 큐를 사용하여 가장 비용이 적은 정점을 선택해 나가며 최단 경로를 찾습니다.다익스트라 알고리즘의 특징시간 복잡도:..