SciPy 보간 그래프 시각화

SciPy 보간 그래프 시각화

1. 들어가며

데이터 분석이나 과학적 계산을 수행하는 과정에서 주어진 데이터 포인트 사이의 값을 추정해야 할 때가 많습니다. 이러한 상황에서 보간(interpolation)은 매우 유용한 방법입니다. 특히, Python의 SciPy 라이브러리에서는 다양한 보간 방법과 함께 시각화 기능을 제공하여 데이터를 쉽게 분석할 수 있습니다.

이번 포스팅에서는 SciPy의 interpolate 모듈을 활용해 보간 그래프를 시각화하는 방법에 대해 다루어 보겠습니다. 선형 보간부터 고차 다항식 보간, 스플라인 보간 등을 사용해 다양한 보간 결과를 그래프로 시각화하고 비교해보겠습니다.

2. 보간법 개요

보간법은 주어진 데이터 포인트를 기준으로 해당 범위 내의 값을 추정하는 방법입니다. SciPy에서는 다양한 보간법을 제공합니다. 대표적인 방법은 다음과 같습니다.

• 선형 보간 (Linear Interpolation): 가장 단순한 형태의 보간법으로, 두 점을 직선으로 연결하여 중간 값을 추정합니다.
• 다항식 보간 (Polynomial Interpolation): 주어진 점들을 모두 통과하는 다항식을 이용하는 방법입니다. 고차 다항식을 사용할수록 곡선이 복잡해집니다.
• 스플라인 보간 (Spline Interpolation): 다항식 보간의 문제점을 완화하기 위해 구간별 다항식을 이용하는 방법입니다.

이제, 이러한 보간 방법을 SciPy를 이용해 구현하고 시각화하는 방법을 살펴보겠습니다.

3. 실습 준비

3.1 라이브러리 설치 및 불러오기

먼저, 필요한 라이브러리를 설치하고 불러오겠습니다.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp1d

3.2 데이터 준비

임의의 데이터 포인트를 생성해보겠습니다.

# 데이터 포인트 생성
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0, 0.8, 0.9, 0.1, -0.8, -1])

# 그래프 시각화를 위한 보간 범위
x_new = np.linspace(0, 5, 100)

4. 보간법별 시각화

4.1 선형 보간 (Linear Interpolation)

# 선형 보간
linear_interpolator = interp1d(x, y, kind='linear')
y_linear = linear_interpolator(x_new)

# 시각화
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, 'o', label='원본 데이터')
plt.plot(x_new, y_linear, '-', label='선형 보간')
plt.legend()
plt.title('선형 보간 시각화')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.show()

4.2 다항식 보간 (Cubic Interpolation)

# 3차 스플라인 보간
cubic_interpolator = interp1d(x, y, kind='cubic')
y_cubic = cubic_interpolator(x_new)

# 시각화
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, 'o', label='원본 데이터')
plt.plot(x_new, y_cubic, '-', label='3차 스플라인 보간')
plt.legend()
plt.title('3차 스플라인 보간 시각화')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.show()

4.3 최근접 보간 (Nearest Interpolation)

# 최근접 보간
nearest_interpolator = interp1d(x, y, kind='nearest')
y_nearest = nearest_interpolator(x_new)

# 시각화
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, 'o', label='원본 데이터')
plt.plot(x_new, y_nearest, '-', label='최근접 보간')
plt.legend()
plt.title('최근접 보간 시각화')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.show()

5. 보간법 비교

각 보간법의 차이를 한 화면에서 비교해보겠습니다.

plt.figure(figsize=(12, 8))
plt.plot(x, y, 'o', label='원본 데이터')
plt.plot(x_new, y_linear, '-', label='선형 보간')
plt.plot(x_new, y_cubic, '--', label='3차 스플라인 보간')
plt.plot(x_new, y_nearest, ':', label='최근접 보간')

plt.legend()
plt.title('보간법 비교')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.show()

6. 결론

이번 포스팅에서는 SciPy의 interpolate 모듈을 활용해 보간 그래프를 시각화하는 방법을 살펴보았습니다. 선형 보간, 스플라인 보간, 최근접 보간 등 다양한 방법을 시각적으로 비교해보니, 상황에 따라 적절한 보간법을 선택하는 것이 중요함을 알 수 있었습니다.

• 선형 보간은 간단하고 빠르지만, 곡선의 변화가 부드럽지 않습니다.
• 다항식 보간은 곡선을 잘 따라가지만, 고차 다항식의 경우 과적합 문제가 발생할 수 있습니다.
• 스플라인 보간은 부드러운 곡선을 제공하며, 실무에서도 자주 사용됩니다.